Le formule

Le formule usate dal Live Tracker per calcolare le metriche del portafoglio reale, e il modello dietro la previsione del valore.

PMC (Prezzo Medio di Carico)

Media ponderata dei prezzi di acquisto:

$\text{PMC} = \frac{\sum_{i}(q_i \times p_i)}{\sum_{i} q_i}$

Ricalcolato a ogni acquisto sulle quote complessive. Su una vendita parziale il PMC delle quote residue non cambia.

TWR (Time-Weighted Return)

Rendimento puro, neutro ai flussi di cassa:

$\text{TWR} = \prod_{i=1}^{n}(1 + R_i) - 1$

Il periodo viene spezzato a ogni movimento di cassa; i rendimenti dei sotto-periodi si compongono. Il risultato non dipende da quando hai versato, ed è per questo l'unica metrica che puoi confrontare onestamente con un benchmark o con un altro investitore.

Rendimento %

Guadagno rispetto al capitale investito:

$\frac{V_{current} - C_{invested}}{C_{invested}}$

Questa invece dipende eccome dal timing dei versamenti: è il tuo risultato personale, non la performance della strategia.

CAGR

Tasso di crescita annuale composto:

$\left(\frac{V_f}{V_i}\right)^{\!\frac{1}{n}} - 1$

Il modello di previsione

La previsione parte dall'ultimo valore del portafoglio (NAV) e usa la serie storica di Valore già calcolata dal Live Tracker. Combina quindi comportamento storico (drift e volatilità) e ritmo dei versamenti già riflesso in quella curva, senza un modello separato dei flussi di cassa futuri.

1. Stima del drift

Regressione OLS di ln(valore) sul tempo in anni:

$\ln V(t) \approx a + \mu\, t$

Servono almeno 2 anni di storia perché la stima abbia senso.

2. Stima della volatilità

σ annuale ricavata dai residui dei rendimenti logaritmici, con un minimo tecnico che evita che la proiezione risulti una linea piatta.

3. Traiettoria simulata

Un solo percorso mensile di tipo Geometric Brownian Motion:

$d\ln V = \bigl(\mu - \tfrac{1}{2}\sigma^{2}\bigr)\,dt + \sigma\sqrt{dt}\,Z$

con Z gaussiano e seed deterministico: gli stessi dati producono sempre la stessa curva, così il grafico non cambia a ogni ricaricamento.

4. Fascia di incertezza

$\ln V_{\pm}(t) = \ln V_{0} + \mu\, t \pm \sigma\sqrt{t}$

La fascia ombreggiata è l'inviluppo del drift deterministico, non della traiettoria simulata. La linea tratteggiata è solo uno dei percorsi possibili; la fascia è dove plausibilmente cade il risultato.

5. Capitale investito proiettato

La linea gialla prosegue oltre oggi al ritmo netto storico dei versamenti, cioè (ultimo − primo capitale) ÷ anni di storia, oppure resta piatta se non risultano versamenti netti.

Orizzonti disponibili: 1, 2, 3, 5, 10 o 20 anni. È uno strumento educativo. Il passato non è il futuro: non è consulenza finanziaria né una previsione affidabile del mercato.