ETF obbligazionari ricostruiti

Le obbligazioni non si ricostruiscono come le azioni. Un ETF obbligazionario non è un paniere di rendimenti da replicare con dei fattori: è un portafoglio con una duration, esposto ai movimenti di una curva dei rendimenti. Quindi la ricostruzione parte da lì.

Quando le quotazioni UCITS sono troppo corte, il passato viene ricostruito partendo da una curva dei rendimenti (Bund/Treasury, investment grade, aggregate). Il NAV mensile del proxy segue l'approssimazione classica a duration e convessità; poi, dove possibile, viene calibrato sui rendimenti reali e cucito al listino dell'ETF.

Come funziona

1. Scelta del driver di curva

Per ogni prodotto viene selezionata la serie di rendimento più vicina al profilo di rischio e di duration: governo 7–10 anni, corporate investment grade, aggregate. Le curve dell'area euro provengono dalla BCE; per i Treasury USA si usano curve da fonti pubbliche.

Sono osservazioni mensili della curva, non prezzi di singoli titoli.

2. Dalla curva al NAV

Mese per mese si calcola la variazione del rendimento Δy e si applica l'approssimazione standard del prezzo obbligazionario, rendimento accrued, meno effetto duration, più convessità, meno costi:

$r_t = y_t\,\Delta t - D\,\Delta y_t + \tfrac{1}{2}C\,(\Delta y_t)^2 - c_{\mathrm{TER}}\,\Delta t$

Il NAV parte da 100 e si compone multiplicativamente:

$\mathrm{NAV}_t = \mathrm{NAV}_{t-1}\,(1 + r_t)$

Dove:

• $\mathrm{NAV}_t$: valore cumulato del proxy; il primo punto è normalizzato a 100.
• $y_t$: rendimento annuo della curva nel mese $t$ (in decimali: 0,04 = 4%).
• $\Delta y_t = y_t - y_{t-1}$: variazione del rendimento; $\Delta t$, anni fra le osservazioni, tipicamente ≈ 1/12.
• $D$: duration modificata dell'ETF (anni); $C$, convessità del portafoglio.
• $c_{\mathrm{TER}}$: costo annuo del prodotto, sottratto proporzionalmente al periodo.

Se la convessità non è nota a priori, si usa la stima $C \approx D(D+1)$, tipica di un bond plain-vanilla con duration $D$. Per le curve in USD la serie NAV viene convertita in euro al cambio storico di fine mese.

3. Calibrazione sull'ETF quotato

Se l'ETF UCITS ha abbastanza storia, i rendimenti mensili simulati e reali vengono confrontati nel periodo in comune. La differenza media α (tracking residual) viene aggiunta a ogni periodo simulato:

$r_t^{\mathrm{cal}} = r_t + \alpha$

dove α è la media dei rendimenti mensili (benchmark − simulato) nel periodo comune.

La calibrazione serve a recuperare gli spread sistematici che la sola curva governativa non cattura, premio al credito, roll-down, tracking dell'indice. Non viene applicata se manca storia sufficiente del benchmark.

4. Cucitura con le quotazioni reali

Alla prima quotazione mensile reale, il NAV ufficiale viene ribaltato sul livello del proxy sintetico: lo storico ricostruito copre solo le date precedenti, senza duplicare l'era quotata. Nel backtester il prodotto compare come simfactor, con la traccia sintetica prima del listino e i prezzi reali dopo.

Quali curve vengono usate

Ogni riga del catalogo obbligazionario indica il driver utilizzato. In generale:

Affidabilità e limiti

La replica via duration e curva dei rendimenti dà un tracking error contenuto rispetto agli indici obbligazionari di riferimento, soprattutto in assenza di rischio credito rilevante. Su Treasury, Bund e Aggregate governativi la traccia è accurata.

Dove degrada:

• Alto rendimento e credito stressato. Nei momenti in cui gli spread esplodono, il comportamento di un high yield non è descritto da duration e convessità. La calibrazione α aiuta in media, ma è una costante: non cattura la variazione dello spread nel tempo.
• Duration variabile. Il modello usa una duration rappresentativa costante; quella reale dell'ETF si muove con la composizione dell'indice.
• Convessità stimata. Quando non è nota, l'approssimazione $D(D+1)$ è ragionevole per un bond plain-vanilla, meno per portafogli con opzionalità incorporata (callable, MBS).